Để giải bài toán, ta có các thông tin sau:

- Gọi chiều dài hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \).
- Theo đề bài, \( W = \frac{1}{2}L \).
- Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
\[
S = L \times W = L \times \frac{1}{2}L = \frac{1}{2}L^2
\]
- Nếu giảm mỗi chiều đi 2m, chiều dài mới là \( L - 2 \) và chiều rộng mới là \( W - 2 = \frac{1}{2}L - 2 \).

Diện tích mới sẽ là:
\[
S' = (L - 2) \left(\frac{1}{2}L - 2\right)
\]

Theo đề bài, diện tích mới giảm đi một nửa diện tích cũ, tức là:
\[
S' = \frac{1}{2}S
\]

Thay thế \( S \) vào phương trình:
\[
(L - 2) \left(\frac{1}{2}L - 2\right) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}L^2
\]

Giải phương trình này:

1. Tính diện tích cũ:
\[
S = \frac{1}{2}L^2
\]
Do đó,
\[
\frac{1}{2}S = \frac{1}{4}L^2
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
(L - 2) \left(\frac{1}{2}L - 2\right) = \frac{1}{4}L^2
\]

3. Mở rộng vế trái:
\[
(L - 2) \left(\frac{1}{2}L - 2\right) = \frac{1}{2}L^2 - 2L - 1L + 4 = \frac{1}{2}L^2 - 3L + 4
\]

4. Đưa tất cả về một phía theo phương trình đã cho:
\[
\frac{1}{2}L^2 - 3L + 4 = \frac{1}{4}L^2
\]

5. Nhân cả hai vế với 4 để loại mẫu:
\[
2L^2 - 12L + 16 = L^2
\]

6. Chuyển tất cả về một bên:
\[
2L^2 - L^2 - 12L + 16 = 0 \\
L^2 - 12L + 16 = 0
\]

7. Áp dụng công thức nghiệm:
\[
L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{80}}{2} \\
= \frac{12 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 6 \pm 2\sqrt{5}
\]

Vậy \( L = 6 + 2\sqrt{5} \) hoặc \( L = 6 - 2\sqrt{5} \).

Chiều dài hình chữ nhật là \( 6 + 2\sqrt{5} \) (khoảng 12.472).