Để giải bài toán, ta đặt hai chữ số là \(x\) và \(y\).

Theo đề bài, có hai điều kiện:
1. Tổng của hai chữ số: \(x + y = 9\)
2. Tích của hai chữ số gấp đôi tổng: \(xy = 2(x + y)\)

Thay \(x + y = 9\) vào phương trình thứ hai:

\[
xy = 2 \cdot 9 = 18
\]

Bây giờ, ta có hệ hai phương trình:
1. \(x + y = 9\)
2. \(xy = 18\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \(y\) dưới dạng \(y = 9 - x\). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x(9 - x) = 18
\]

Mở rộng ra:

\[
9x - x^2 = 18
\]

Sắp xếp lại phương trình:

\[
x^2 - 9x + 18 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}
\]

\[
= \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{9 \pm 3}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

1. \(x = \frac{12}{2} = 6\)
2. \(x = \frac{6}{2} = 3\)

Vậy \(x\) và \(y\) là \(6\) và \(3\).

Số cần tìm có hai chữ số là **63** hoặc **36**.