### Giải bài tập:

**Câu 30:**

Ta xem xét các biểu thức:

A. \((x \cdot y)^n = x^{n+1} \cdot y^{n+1}\)
B. \(\left(\frac{x}{y}\right)^{n+1} = \frac{x^{n}}{y^{n}}\)
C. \(\frac{x^{n+1}}{y^{n}} = \left(\frac{x}{y}\right)^{n}\)
D. \((x \cdot y)^{n-1} = x^{n-1} \cdot y^{n-1}\)

**Đáp án đúng là: D.** \((x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}\)

---

**Câu 31:**

Rút gọn biểu thức:

\[
\frac{0.8^5}{0.4^6}
\]

Ta có:

\[
0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}, \quad 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{(0.8)^5}{(0.4)^6} = \frac{\left(\frac{4}{5}\right)^5}{\left(\frac{2}{5}\right)^6} = \frac{4^5 \cdot 5^6}{2^6 \cdot 5^5}
\]

Thực hiện phép rút gọn:

\[
= \frac{4^5}{2^6} \cdot 5^{6 - 5} = \frac{(2^2)^5}{2^6} \cdot 5^{1}
= \frac{2^{10}}{2^6} \cdot 5^{1} = 2^{10 - 6} \cdot 5^1 = 2^4 \cdot 5^1 = 16 \cdot 5 = 80
\]

**Đáp án là: D. 80**

---

**Câu 32:**

Viết biểu thức \(6^8 \cdot 12^5\) dưới dạng \(2^a \cdot 3^b\):

\[
6 = 2 \cdot 3 \Rightarrow 6^8 = (2 \cdot 3)^8 = 2^8 \cdot 3^8
\]

\[
12 = 3 \cdot 2^2 \Rightarrow 12^5 = (2^2 \cdot 3)^5 = 2^{10} \cdot 3^5
\]

Vậy

\[
6^8 \cdot 12^5 = (2^8 \cdot 3^8) \cdot (2^{10} \cdot 3^5) = 2^{8 + 10} \cdot 3^{8 + 5} = 2^{18} \cdot 3^{13}
\]

Do đó, \(a = 18\), \(b = 13\).

**Giá trị \(a+b = 18 + 13 = 31\)**.

**Đáp án là: B. 31**

Tóm lại:
- Câu 30: D
- Câu 31: D
- Câu 32: B