Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 4x + 1

Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 - 4x + 1\), chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm.

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = \frac{dy}{dx} = -3x^2 + 6x - 4
\]

2. **Giải phương trình \(y' = 0\)** để tìm các điểm cực trị:
\[
-3x^2 + 6x - 4 = 0
\]
Rút gọn phương trình:
\[
3x^2 - 6x + 4 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{-12}}{6}
\]
Phương trình trên không có nghiệm thực, vì \(\sqrt{-12}\) là một số ảo. Điều này có nghĩa là hàm số \(y'\) không có điểm cực trị.

3. **Xét dấu của đạo hàm**:
Hàm bậc hai \(y' = -3x^2 + 6x - 4\) là một véc-tơ có hệ số bậc cao âm, do đó làm cho hàm luôn giảm hoặc luôn tăng. Để xác định dấu của \(y'\), ta có thể chọn một giá trị bất kỳ cho \(x\):

Chọn \(x = 0\):
\[
y'(0) = -3(0)^2 + 6(0) - 4 = -4 < 0
\]

Vì \(y' < 0\) cho mọi \(x\), suy ra hàm số \(y\) luôn giảm trên toàn bộ miền xác định.

4. **Kết luận**:
Hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 - 4x + 1\) là hàm giảm trên toàn bộ \(\mathbb{R}\). Do đó, khoảng đơn điệu của hàm số là:

\[
(-\infty, +\infty)
\]