Để chứng minh rằng \( IE \) vuông góc với \( IF \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của phân giác và một số góc trong tứ giác.

1. **Tính góc \( AEF \) và \( CEF \)**:
- Góc \( BAD = 130^\circ \) nên góc \( ABE = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ \)
- Góc \( BCD = 50^\circ \) nên góc \( CBE = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ \)

2. **Tính góc \( AEF \) và \( CEF \)**:
- Xét tam giác \( ABE \), ta có góc \( ABE = 65^\circ \), góc \( AEF = 180^\circ - ABE = 115^\circ \)
- Xét tam giác \( CBE \), ta có góc \( CBE = 25^\circ \), góc \( CEF = 180^\circ - CBE = 155^\circ \)

3. **Tính góc \( EIF \)**:
- Góc \( EIF = AEF + CEF = 115^\circ + 155^\circ = 270^\circ \)
- Do đó, suy ra \( IE \) vuông góc với \( IF \).

Chúng ta đã chứng minh được rằng \( IE \perp IF \).

Kết thúc chứng minh.