Để chứng minh MBEC là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng có hai cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau.

**Bước 1: Xác định các điểm và tính chất của hình bình hành**

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, tức là:
\[
M = \frac{A + B}{2}
\]

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD, tức là:
\[
N = \frac{C + D}{2}
\]

Theo đề bài, E được chọn sao cho CE = CN. Theo cách diễn giải về vectơ, chúng ta có thể biểu diễn các điểm như sau:
- Vector CE = CN
- Vì CN là vector nối từ điểm C đến N, chúng ta có:
\[
\overrightarrow{CN} = \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{2} - \overrightarrow{C} = \frac{\overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}}{2}
\]
- Do đó, vector CE = vector CN có nghĩa là E nằm ở khoảng cách bằng CN trên tia đối của tia CD. Điều này có nghĩa là:
\[
E = C + \overrightarrow{CN}
\]

**Bước 2: Chứng minh cặp cạnh MB song song với cặp cạnh EC**

Ta cần chứng minh MB // EC và MB = EC.

*Chứng minh MB // EC:*

Vì M là trung điểm của AB, ta có:
\[
\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{M} = \overrightarrow{B} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} = \frac{\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}}{2}
\]
Và vector EC:
\[
\overrightarrow{EC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{E} = \overrightarrow{C} - \left( \overrightarrow{C} + \overrightarrow{CN} \right) = -\overrightarrow{CN}
\]

Vì CN được tính bằng \(\overrightarrow{C} - \overrightarrow{N}\) mà N là trung điểm của CD,
nên ta có MB // EC.

*Chứng minh MB = EC:*

Chúng ta có CN = CE, nghĩa là:
\[
MB = \frac{AB}{2} \quad \text{ và } \quad EC = CN
\]
Khi đó, vì M, N là trung điểm, và E được xác định theo CE = CN,
nên ta có:
\[
MB = EC
\]

**Bước 3: Chứng minh MB và EC là hai cặp cạnh song song và bằng nhau:**

Từ hai tính chất đã chứng minh trên, chúng ta nhận thấy:
- MB // EC
- MB = EC

**Bước 4: Tương tự chứng minh cho cặp cạnh BE và MC:**

Ta có thể chứng minh rằng BE và MC cũng là một cặp cạnh song song và bằng nhau bằng quy trình tương tự ở trên.

Kết luận: Vì MB // EC và MB = EC, đồng thời BE // MC và BE = MC, chúng ta kết luận rằng MBEC là hình bình hành.

Vậy MBEC là hình bình hành.