Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số tuần hoàn mà bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ tiến hành từng trường hợp một.

### a) Hàm số \( y = \sqrt{4\cos^2(2x) + 1} \)

1. **Tìm giá trị của \( \cos^2(2x) \)**:
- Giá trị của \( \cos(2x) \) nằm trong khoảng \([-1, 1]\) nên \( \cos^2(2x) \) sẽ nằm trong khoảng \([0, 1]\).
- Vậy, \( 4\cos^2(2x) \) sẽ nằm trong khoảng \([0, 4]\).

2. **Tính giá trị tối thiểu và tối đa của \( y \)**:
- Như vậy, \( 4\cos^2(2x) + 1 \) sẽ nằm trong khoảng \([1, 5]\).
- Cuối cùng, \( y = \sqrt{4\cos^2(2x) + 1} \) sẽ có giá trị lớn nhất là \( \sqrt{5} \) và giá trị nhỏ nhất là \( \sqrt{1} = 1 \).

**Kết quả**:
- Giá trị lớn nhất: \( \sqrt{5} \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 1 \)

### b) Hàm số \( y = 3 - 2 |\sin(x)| \)

1. **Tìm giá trị của \( |\sin(x)| \)**:
- Giá trị của \( \sin(x) \) nằm trong khoảng \([-1, 1]\) nên \( |\sin(x)| \) sẽ nằm trong khoảng \([0, 1]\).

2. **Tính giá trị tối thiểu và tối đa của \( y \)**:
- Tối đa của \( |\sin(x)| \) là \( 1 \) khi \( \sin(x) = 1 \) hoặc \( \sin(x) = -1 \), và tối thiểu là \( 0 \) khi \( \sin(x) = 0 \).
- Do đó:
- Khi \( |\sin(x)| = 0 \): \( y = 3 - 2 \cdot 0 = 3 \)
- Khi \( |\sin(x)| = 1 \): \( y = 3 - 2 \cdot 1 = 1 \)

**Kết quả**:
- Giá trị lớn nhất: \( 3 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 1 \)

### Tóm tắt
- a) \( y = \sqrt{4\cos^2(2x) + 1} \):
- Giá trị lớn nhất: \( \sqrt{5} \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 1 \)

- b) \( y = 3 - 2 |\sin(x)| \):
- Giá trị lớn nhất: \( 3 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 1 \)