Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước theo đúng yêu cầu của từng phần.

### a. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên đều là các hàm số đồng biến trên R.

1. **Tìm tiệm cận của hàm số**:

Để tìm tiệm cận xiên, ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \):
\[
f(x) = \sqrt{4x^2 + 8x - 12} \approx 2|x| \text{ khi } x \to \pm \infty.
\]
Do đó, hàm số có hai tiệm cận xiên có dạng:
\[
y = 2x + b.
\]
Cần xác định b bằng cách tìm giới hạn:
\[
\lim_{x \to \infty} (f(x) - (2x + b)) = 0.
\]

2. **Kiểm tra tính đồng biến**:
Tính đạo hàm \( f'(x) \) để xem hàm số có đồng biến hay không.

### b. Xét \(\Delta_1: y = ax + b (b > 0)\) là tiệm cận xiên của (C) tại điểm (1; 4) ∈ Δ.

1. **Xác định hệ số a**:
Với \((1, 4)\) là điểm trên đồ thị, có:
\[
f(1) = 4 \Rightarrow 4 = \sqrt{4 + 8 - 12} \Rightarrow b = 0.
\]

2. **Tính đạo hàm tại điểm này**:
Để tìm a, ta cần tính \( f'(1) \) và đối chiếu với hệ số a.

### c. Xét \(\Delta_2: y = ax + b (b < 0)\) là tiệm cận xiên của (C) khi độ \(d_{max}(M, \Delta_2) < 2\).

1. Tìm M có \(x_M < 0\).
2. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận xiên \(\Delta_2\) và đưa ra điều kiện.

### d. Hoành độ giao điểm của hai đường tiệm cận xiên bằng -2.

1. Giải hệ phương trình để tìm các giá trị x nơi hai tiệm cận xiên cắt nhau, cụ thể là tại \(x = -2\).

Thông qua từng phần, ta có thể giải chi tiết từng yêu cầu để hoàn thành bài toán. Nếu cần giải chi tiết từng bước hơn, vui lòng cho tôi biết!