Để phân tích thành nhân tử biểu thức \(4x - 2\sqrt{2}x - 12\sqrt{3}xy + 3\sqrt{y} + 9y\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử lại**:
- Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\):
\[
(4x - 2\sqrt{2}x) + (-12\sqrt{3}xy + 3\sqrt{y} + 9y)
\]

2. **Rút gọn từng nhóm**:
- Với nhóm đầu tiên:
\[
4x - 2\sqrt{2}x = (4 - 2\sqrt{2})x
\]
- Với nhóm thứ hai, ta có thể tìm một hệ số chung:
\[
-12\sqrt{3}xy + 3\sqrt{y} + 9y = 3(-4\sqrt{3}xy + \sqrt{y} + 3y)
\]

3. **Phân tích thêm**:
Dựa trên từng nhóm, có thể xét xem liệu có thể nhóm thêm các yếu tố:

\[
(4 - 2\sqrt{2})x + 3(-4\sqrt{3}xy + \sqrt{y} + 3y)
\]

Ta có thể thử nghiệm với \(a\) và \(b\) cho \(2\sqrt{2}\) và các số khác để đứng trong phương trình khác.

4. **Kết quả**:
Sau các phép toán, ta có thể khám phá các dạng phân tích khác vào cuối cùng, nhưng phương pháp này không đưa ra một kết quả rõ ràng mà chỉ là để phát hiện các tốp khác nhau.

Nếu cần giúp đỡ cụ thể hơn với một quản lý hoặc một phương pháp đặc biệt, vui lòng yêu cầu chi tiết hơn!