Biết 19a20b chia hết cho 45 và b > 0. Vậy a + b =?

Để giải bài toán \(19a20b\) chia hết cho \(45\), ta cần xác định \(a\) và \(b\) sao cho tích này chia hết cho \(45 = 5 \times 9\).

1. **Chia hết cho \(5\)**: Từ \(20b\), để biểu thức chia hết cho \(5\), \(b\) cần có ít nhất \(1\) chữ số khác không (vì \(20\) đã chia hết cho \(5\)). Do đó, \(b > 0\) đã được thoả mãn.

2. **Chia hết cho \(9\)**: Để chia hết cho \(9\), tổng các chữ số của \(19a20b\) phải chia hết cho \(9\). Tính tổng các chữ số:
\[
1 + 9 + a + 2 + 0 + b = 12 + a + b
\]
Vậy \(12 + a + b\) cần chia hết cho \(9\), tức là:
\[
12 + a + b \equiv 0 \mod 9
\]
Nói cách khác:
\[
a + b \equiv 6 \mod 9
\]

Bây giờ ta xét các khả năng của \(a + b\):
- Nếu \(a + b = 6\) (thỏa mãn)
- Nếu \(a + b = 15\) (cũng thỏa mãn)

Với điều kiện \(b > 0\), ta có các cặp giá trị cho \(a + b\):
- Đối với \(a + b = 6\), có các cặp như:
- \(a = 0, b = 6\)
- \(a = 1, b = 5\)
- \(a = 2, b = 4\)
- \(a = 3, b = 3\)
- \(a = 4, b = 2\)
- \(a = 5, b = 1\)
- \(a = 6, b = 0\) (loại bỏ vì \(b\) không lớn hơn \(0\))

- Đối với \(a + b = 15\), có các cặp như:
- \(a = 6, b = 9\)
- \(a = 7, b = 8\)
- \(a = 8, b = 7\)
- \(a = 9, b = 6\)
- \(a = 10, b = 5\)
- ... và tiếp tục với các giá trị mà \(a + b = 15\).

Chúng ta cần giá trị cuối cùng của \(a + b\) mà thoả mãn điều kiện trên. Chọn \(a + b = 6\) là đáp án hợp lý nhất với điều kiện đã cho và \(b > 0\).

Vậy kết quả là:

\[
\boxed{6}
\]