Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### i) \((2x - 3)^2 = (x - 1)^2\)

1. **Mở rộng hai vế**:
\[
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
Vậy,
\[
4x^2 - 12x + 9 = x^2 - 2x + 1
\]

2. **Chuyển tất cả về một vế**:
\[
4x^2 - x^2 - 12x + 2x + 9 - 1 = 0
\]
\[
3x^2 - 10x + 8 = 0
\]

3. **Thực hiện công thức nghiệm**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 3\), \(b = -10\), \(c = 8\):
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{6} = \frac{10 \pm 2}{6}
\]
Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\).

### l) \((4x - 3)^2 - 4x(3 + 4x) = 0\)

1. **Mở rộng**:
\[
(4x - 3)^2 = 16x^2 - 24x + 9
\]
\[
4x(3 + 4x) = 12x + 16x^2
\]
Vậy:
\[
16x^2 - 24x + 9 - 12x - 16x^2 = 0
\]
\[
-36x + 9 = 0
\]

2. **Giải phương trình**:
\[
x = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]

### k) \(x^2 - 4x + 4 = 25\)

1. **Chuyển về một vế**:
\[
x^2 - 4x + 4 - 25 = 0 \implies x^2 - 4x - 21 = 0
\]

2. **Giải bằng công thức nghiệm**:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{4 \pm 10}{2}
\]
Vậy \(x = 7\) hoặc \(x = -3\).

### m) \((2x - 1)^2 + (x + 3)^2 - 5(x + 7)(x - 7) = 0\)

1. **Mở rộng từng vế**:
\[
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
\]
\[
(x + 7)(x - 7) = x^2 - 49 \implies 5(x^2 - 49) = 5x^2 - 245
\]
Vậy:
\[
4x^2 - 4x + 1 + x^2 + 6x + 9 - (5x^2 - 245) = 0
\]

2. **Kết hợp các hạng tử**:
\[
4x^2 + x^2 - 5x^2 + 2x + 10 + 245 = 0
\]
\[
0x^2 + 2x + 255 = 0
\]

3. **Giải**:
\[
x = \frac{-b}{a} \text{, với } b = 2, a = 0
\]
Vì b = 2 > 0 và không có x, phương trình này không có nghiệm.

### Kết luận:
- \(i)\) \(x = 2, \frac{4}{3}\)
- \(l)\) \(x = \frac{1}{4}\)
- \(k)\) \(x = 7, -3\)
- \(m)\) không có nghiệm.