Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta sẽ áp dụng định lý về hai đường thẳng song song và một đường cắt. Dưới đây là các hướng dẫn cụ thể cho từng bài.

### Bài 1: Hình 6

a) **Chứng tỏ rằng \( AM \parallel BC \)**:
- Vì \( AM \parallel BC \), ta có góc \( \angle MAB = \angle ABC \) (góc đồng vị).
- Do \( \angle MAB + \angle ABC + \angle A = 180^\circ\) và \( \angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\), nên hai tam giác có góc tương ứng bằng nhau, suy ra \( AM \parallel BC\).

b) **Chứng tỏ rằng \( AN \parallel BC \)**:
- Tương tự, chứng minh tương tự như trên, với góc đồng vị là \( \angle NAC = \angle ABC \).

c) **Chứng tỏ rằng ba điểm \( M, A, N \) thẳng hàng**:
- Vì AM song song với BC và AN song song với BC, nên ba điểm này là thẳng hàng theo định lý giao nhau của các đường thẳng song song.

### Bài 2: Hình 7

a) **Chứng tỏ rằng \( DE \parallel BC \)**:
- Khi có hai góc đồng vị bằng nhau, tức \( \angle EDB = \angle ABC \), ta có thể kết luận \( DE \parallel BC \).

b) **Chứng tỏ rằng \( EF \parallel BC \)**:
- Áp dụng tương tự, nếu \( \angle FEC = \angle ABC \), thì cũng dẫn đến \( EF \parallel BC \).

c) **Chứng tỏ rằng ba điểm \( D, E, F \) thẳng hàng**:
- Từ trước đã chứng minh DE và EF song song với BC, nên suy ra điểm D, E, F là thẳng hàng.

### Bài 3: Hình 8

a) **Chứng tỏ rằng \( KH \parallel AB \)**:
- Nếu \( \angle BKH = \angle CAB \), thì theo định lý góc đồng vị, ta chỉ ra \( KH \parallel AB \).

b) **Chỉ ra \( KII \parallel AB \)**:
- Nếu góc \( KAB = KBC \), tương tự chứng minh cho các góc đồng vị, dẫn đến kết luận tương tự.

c) **Chứng tỏ rằng ba điểm \( H, K, I \) thẳng hàng**:
- Vì \( KH \parallel AB \) và \( KI \parallel AB \), nên theo quy tắc tương tự, ba điểm sẽ phải thẳng hàng.

### Kết luận
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta thường dựa vào tính chất song song và các góc đồng vị. Các điều kiện góc sẽ giúp ta kết luận về sự thẳng hàng của các điểm trong hình học.