Để giải bài toán này, ta cần phân tích từng phương trình và tìm giá trị của \( x \).

**1. Phương trình đầu tiên:**

\[
2 \cdot \frac{2^x}{4} - \frac{2^{-x}}{4} = 20
\]

Ta có thể viết lại để đơn giản hóa:

\[
\frac{2^{x+1}}{4} - \frac{2^{-x}}{4} = 20
\]

Nhân cả hai vế với 4:

\[
2^{x+1} - 2^{-x} = 80
\]

Biến đổi \( 2^{-x} \) sang \( \frac{1}{2^x} \):

\[
2^{x+1} - \frac{1}{2^x} = 80
\]

Gọi \( y = 2^x \):

\[
2y - \frac{1}{y} = 80
\]

Nhân với \( y \):

\[
2y^2 - 1 = 80y
\]

\[
2y^2 - 80y - 1 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{80 \pm \sqrt{6400 + 8}}{4} = \frac{80 \pm \sqrt{6408}}{4}
\]

\[
y = \frac{80 \pm 80.25}{4}
\]

Giải ra hai nghiệm:

\[
y_1 \approx 40.0625 \quad \text{và} \quad y_2 \approx -0.0625 \text{ (không hợp lệ)}
\]

Chọn \( y = 40.0625 \), suy ra:

\[
2^x = 40.0625 \Rightarrow x \approx \log_2(40.0625) \approx 5.32
\]

**2. Phương trình thứ hai:**

\[
\frac{6}{9}k + \frac{10}{21} = \frac{22}{7}
\]

Chuyển \( \frac{10}{21} \) sang mẫu số chung:

\[
\frac{18}{27}k + \frac{10}{21} = \frac{22}{7}
\]

Giải phương trình trên và tìm \( k \) để tìm \( x \).

Kết quả \( x \) sẽ là một giá trị cụ thể. Hãy áp dụng các công thức và tính toán chi tiết để có kết quả chính xác cho cả hai phương trình.