Tìm x, \(\sqrt{5 - x^6} - ∛(3x^4 - 2) = 1\)

Để giải phương trình sau:

\[
\sqrt{5 - x^6} - \sqrt[3]{3x^4 - 2} = 1
\]

ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Chuyển vế**:

\[
\sqrt{5 - x^6} = 1 + \sqrt[3]{3x^4 - 2}
\]

2. **Bình phương hai vế**:

\[
5 - x^6 = (1 + \sqrt[3]{3x^4 - 2})^2
\]

Tính toán phía bên phải:

\[
(1 + \sqrt[3]{3x^4 - 2})^2 = 1 + 2\sqrt[3]{3x^4 - 2} + (\sqrt[3]{3x^4 - 2})^2
\]

Do đó, ta có:

\[
5 - x^6 = 1 + 2\sqrt[3]{3x^4 - 2} + (\sqrt[3]{3x^4 - 2})^2
\]

3. **Đưa tất cả các hạng tử về một phía**:

\[
4 - x^6 = 2\sqrt[3]{3x^4 - 2} + (\sqrt[3]{3x^4 - 2})^2
\]

4. **Giải phương trình này** sẽ khá phức tạp, vì vậy chúng ta có thể thử một số giá trị của \( x \).

- **Xét** \( x = 0 \):

\[
\sqrt{5 - 0^6} - \sqrt[3]{3(0^4) - 2} = \sqrt{5} - (-2) = \sqrt{5} + 2 \neq 1
\]

- **Xét** \( x = 1 \):

\[
\sqrt{5 - 1^6} - \sqrt[3]{3(1^4) - 2} = \sqrt{4} - \sqrt[3]{1} = 2 - 1 = 1
\]

\( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

- **Xét** \( x = -1 \):

\[
\sqrt{5 - (-1)^6} - \sqrt[3]{3(-1)^4 - 2} = \sqrt{4} - \sqrt[3]{1} = 2 - 1 = 1
\]

\( x = -1 \) cũng là một nghiệm của phương trình.

5. **Kết luận**:

Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -1
\]