Chứng minh ΔABD = ΔEBD; Chứng minh DC = AK. Chứng minh E, D, K thẳng hàng

Để chứng minh các trường hợp trong bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện như sau:

### Chứng minh ΔABD = ΔEBD

1. **Góc chung**:
- ΔABD và ΔEBD có góc B chung (góc ABD = góc EBD).

2. **Góc vuông**:
- Từ D, DE vuông góc với BC (theo giả thiết).
- Do đó, ΔABD và ΔEBD có góc ADB = góc EDB = 90°.

3. **Cạnh chung**:
- Có AB = EB (cạnh tương ứng).

Từ đó, theo tiêu chuẩn góc - góc - cạnh (góc - góc - cạnh), ta có ΔABD = ΔEBD.

### Chứng minh DC = AK

1. **Từ ΔABD và ΔEBD bằng nhau**, ta có:
- EC = AK (cạnh tương ứng trong hai tam giác giống nhau).

### Chứng minh E, D, K thẳng hàng

1. **Từ giả thiết**:
- Nếu EC = AK, điều đó có nghĩa là điểm E nằm trên đường thẳng DK (vì cả EC và AK đều có cùng độ dài và cùng hướng).

2. **Kết luận**:
- Do đó, ba điểm E, D, K thẳng hàng.

Vậy là ta đã chứng minh xong.