Tìm x trong căn thức

Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[
\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{2x - 2} = -1
\]

Chúng ta có thể bắt đầu bằng cách đưa \(\sqrt[3]{2x - 2}\) sang bên trái:

\[
\sqrt[3]{x - 2} + 1 = \sqrt[3]{2x - 2}
\]

Bây giờ, hãy lập phương hai vế để loại bỏ căn bậc ba:

\[
(\sqrt[3]{x - 2} + 1)^3 = (2x - 2)
\]

Mở rộng bên trái:

\[
\sqrt[3]{(x - 2)}^3 + 3(\sqrt[3]{(x - 2)})^2 \cdot 1 + 3\sqrt[3]{(x - 2)} \cdot 1^2 + 1^3 = 2x - 2
\]

Điều này được viết lại thành:

\[
x - 2 + 3\sqrt[3]{(x - 2)}^2 + 3\sqrt[3]{(x - 2)} + 1 = 2x - 2
\]

Sau đó, gộp đầu mối lại:

\[
1 + 3\sqrt[3]{(x - 2)}^2 + 3\sqrt[3]{(x - 2)} + x - 2 = 2x - 2
\]

Giúp đơn giản phương trình:

\[
3\sqrt[3]{(x - 2)}^2 + 3\sqrt[3]{(x - 2)} + 1 - x = 0
\]

Giải phương trình này sẽ cho giá trị của \( x \). Để tiết kiệm thời gian, chúng ta có thể thử một số giá trị cho \( x \):

### Thử \( x = 2 \):
\[
\sqrt[3]{2 - 2} - \sqrt[3]{2 \cdot 2 - 2} = 0 - \sqrt[3]{2} \neq -1
\]

### Thử \( x = 1 \):
\[
\sqrt[3]{1 - 2} - \sqrt[3]{2 \cdot 1 - 2} = -1 - 0 = -1
\]

Vậy giá trị tìm được là:

\[
\boxed{1}
\]