Viết phương trình đường thẳng qua Ax cắt d; d' lần lượt tại B; C, sao cho vecto AB + 2 vecto AC = 0

Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(-1; 0) \) và cắt hai mặt phẳng \( d: x - y + 2 = 0 \) và \( d': 2x + 3y - 5 = 0 \) tại hai điểm \( B \) và \( C \) sao cho \( \vec{AB} + 2 \vec{AC} = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm biểu thức cho \( \vec{AB} \) và \( \vec{AC} \)**:
- Gọi tọa độ của \( B \) là \( (x_B, y_B) \) và của \( C \) là \( (x_C, y_C) \).
- Ta có:
\[
\vec{AB} = (x_B + 1, y_B - 0) = (x_B + 1, y_B)
\]
\[
\vec{AC} = (x_C + 1, y_C)
\]
- Điều kiện \( \vec{AB} + 2 \vec{AC} = 0 \) dẫn đến
\[
(x_B + 1, y_B) + 2(x_C + 1, y_C) = (0, 0)
\]
- Từ đó, ta có hệ phương trình:
\[
x_B + 1 + 2x_C + 2 = 0 \implies x_B + 2x_C + 3 = 0 \tag{1}
\]
\[
y_B + 2y_C = 0 \tag{2}
\]

2. **Tìm tọa độ \( B \) và \( C \)**:
- Để \( B \) và \( C \) đều nằm trên đường thẳng \( d \) và \( d' \), ta từ \( d \) và \( d' \) tìm ra hệ phương trình cho \( B \) và \( C \).
- Đối với đường thẳng \( d \):
\[
y_B = x_B + 2 \tag{3}
\]
- Đối với đường thẳng \( d' \):
\[
2x_C + 3y_C = 5 \tag{4}
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
- Thay phương trình (3) vào phương trình (2):
\[
(x_B + 2) + 2y_C = 0 \implies y_C = -\frac{x_B + 2}{2}
\]
- Thay \( y_C \) vào phương trình (4):
\[
2x_C + 3\left(-\frac{x_B + 2}{2}\right) = 5 \implies 2x_C - \frac{3x_B + 6}{2} = 5
\]
- Giải phương trình trên để tìm \( x_B \) và \( x_C \).

4. **Viết lại phương trình đường thẳng**:
- Sử dụng tọa độ của \( B \) và \( C \) từ các bước trước, viết phương trình đường thẳng.

Cuối cùng, bạn sẽ có được phương trình cần tìm phù hợp với yêu cầu đề bài.