Cho ΔABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C, song song với AB ở D. Gọi M là giao điểm của AE và BD. Chứng minh ΔABC = ΔCDA

Để chứng minh ΔABC = ΔCDA, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học.

1. **Hai tam giác có độ dài cạnh tương ứng bằng nhau**:
- Từ giả thiết, ta có đoạn thẳng AD song song với BC và CD song song với AB. Do đó, AB // CD và AC // BD.
- Từ đó suy ra: \(MA = MC\) (do tính chất của các đoạn thẳng song song).

2. **Cạnh tương ứng**:
- Ta có \(AE = CN\) vì AE // CN và AD // BC (theo định luật tương ứng).

3. **Cạnh huyền**:
- Gọi M là giao điểm của AE và BD, thì M chính là trung điểm của AB và CD vì AD // BC.

4. **Tam giác tương ứng**:
- Do các cạnh tương ứng của tam giác ABC và tam giác CDA tương ứng bằng nhau, ta có:
\[
AB = CD, \quad AC = AD, \quad MA = MC
\]

5. **Sử dụng tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau**:
- Theo các cạnh tương ứng đã được chứng minh, ta có:
\[
ΔABC = ΔCDA
\]
Suy ra từ những quan hệ trên, ta có thể kết luận rằng ΔABC đồng dạng với ΔCDA và theo đó chúng bằng nhau.

Vậy ta đã chứng minh được ΔABC = ΔCDA.