Cho tam giác ABC. Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AE = AB

Để chứng minh các yêu cầu này, ta sẽ thực hiện theo từng bước cụ thể.

### a. Chứng minh tam giác AED bằng tam giác ABC

Ta có tam giác ABC và điểm E nằm trên tia đối của AB sao cho AE = AB. Tương tự, ta có điểm D nằm trên tia đối của AC sao cho AD = AC.

Ta sẽ chứng minh tam giác AED bằng tam giác ABC bằng cách kiểm tra các yếu tố tương ứng:

1. **Cạnh AE và AB**: Theo giả thiết, AE = AB.
2. **Cạnh AD và AC**: Theo giả thiết, AD = AC.
3. **Góc giữa hai cạnh**: Ta cần chứng minh rằng góc AED = góc ABC.
- Ta nhận thấy, vì AD = AC và AE = AB, tam giác AED và tam giác ABC có cùng một cạnh chung là AC và AE = AB và AD = AC.
- Ta có:
- Góc AED = góc ABC (góc trong cùng tại đỉnh A).

Từ đó, ta có được:
- Cạnh AE = cạnh AB
- Cạnh AD = cạnh AC
- Góc AED = góc ABC

Theo tiêu chí cạnh-cạnh-góc (CCG), ta suy ra rằng tam giác AED bằng tam giác ABC.

### b. Chứng minh AB song song BC

Để chứng minh AB song song với BC, ta sẽ sử dụng định lý về hai góc so le trong.

Từ phần a, chúng ta đã chứng minh rằng tam giác AED bằng tam giác ABC. Do đó, các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau:

- Góc ADB = góc ABC (góc đối diện với cạnh bằng nhau).
- Góc AED = góc CAB (góc chung tại đỉnh A).

Từ định lý về các góc so le trong, nếu góc ADB = góc ABC thì ta có thể kết luận rằng AB và BC là hai đường thẳng song song.

Vậy, ta có:
- AB // BC.

Như vậy, ta đã hoàn thành các chứng minh cần thiết cho đề bài.