Để chứng minh rằng phân số \( p = \frac{6n + 5}{3n + 2} \) là phân số tối giản, ta cần chứng minh rằng 6n + 5 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau, tức là \( \text{GCD}(6n + 5, 3n + 2) = 1 \).

Sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước số chung lớn nhất.

1. Gọi \( a = 6n + 5 \) và \( b = 3n + 2 \).
2. Tính \( a \mod b \):

\[
a - 2b = (6n + 5) - 2(3n + 2) = 6n + 5 - 6n - 4 = 1
\]

3. Bây giờ, ta có:

\[
\text{GCD}(a, b) = \text{GCD}(b, a \mod b) = \text{GCD}(3n + 2, 1)
\]

4. Vì 1 là ước số chung của mọi số, nên:

\[
\text{GCD}(3n + 2, 1) = 1
\]

Vậy ta có \( \text{GCD}(6n + 5, 3n + 2) = 1 \), điều này chứng tỏ rằng phân số \( p \) là phân số tối giản.

### Phần b

Tìm số tự nhiên \( n \) để \( 2n + 7 \) chia hết cho \( n + 2 \):

Đặt điều kiện chia hết:

\[
2n + 7 \equiv 0 \mod (n + 2)
\]

Ta có:

\[
2n + 7 = k(n + 2)
\]

Giải phương trình trên:

\[
2n + 7 = kn + 2k \implies (2 - k)n + (7 - 2k) = 0
\]

Từ đây, ta có 2 trường hợp:

1. \( 2 - k = 0 \) (tức là \( k = 2 \)):
- Khi đó, \( 7 - 2k = 7 - 4 = 3 \) không có nghiệm n.

2. \( 2 - k \neq 0 \):
- Giải \( 7 - 2k = 0 \rightarrow k = \frac{7}{2} \), không phải số nguyên.

Tuy nhiên, ta cũng có thể thay giá trị của \( n \) thử nghiệm, ví dụ:

- \( n = 0: 2(0) + 7 = 7 \), chia hết cho \( 0 + 2 \) không đúng.
- \( n = 1: 2(1) + 7 = 9 \), chia hết cho \( 1 + 2 \) đúng.
- Thử các giá trị khác để tìm \( n \) thỏa mãn.

Chỉ cần xem các giá trị cho \( n \) từ 0 trở đi từng bước cho đến khi có quy luật rõ ràng \( n \) thỏa mãn điều kiện.