Để giải bài toán về tam giác vuông ABC với AB = 6 cm, AC = 8 cm và AH là đường cao, ta thực hiện các bước như sau:

### a) Tính HB, HC
- Đầu tiên, tính cạnh BC bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

- Sau đó, sử dụng tỷ lệ của hình vuông để tính HB và HC:
\[
\frac{AH^2}{AB \cdot AC} = \frac{HB \cdot HC}{BC^2}
\]
Với AH theo định lý đường cao:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

- Từ đó, tính HB và HC:
\[
HB = \frac{AB \cdot AH}{BC} = \frac{6 \cdot 4.8}{10} = 2.88 \text{ cm}
\]
\[
HC = \frac{AC \cdot AH}{BC} = \frac{8 \cdot 4.8}{10} = 3.84 \text{ cm}
\]

### b) Tính số độ góc B
- Sử dụng hàm lượng giác:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]

### c) Gọi D là trung điểm BC
- Tọa độ D là trung điểm của BC:
\[
D = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right)
\]

### d) Tính chu vi tứ giác AIDE
- Chu vi tứ giác AIDE:
\[
\text{Chu vi} = AB + AI + ID + DE
\]
(tính các đoạn thẳng này dựa trên tọa độ của các điểm).

Có thể thực hiện các phép tính dựa trên công thức đã nêu để ra kết quả cuối cùng.