Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = \frac{1}{40} x^2(30 - x) \) trên nửa khoảng \( (0; +\infty) \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm đạo hàm của hàm số**:
\[
f(x) = \frac{1}{40} x^2(30 - x)
\]
Sử dụng quy tắc đạo hàm:
\[
f'(x) = \frac{1}{40} (2x(30 - x) + x^2(-1)) = \frac{1}{40} (60x - 3x^2)
\]
\[
f'(x) = \frac{3x(20 - x)}{40}
\]

2. **Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình** \( f'(x) = 0 \):
\[
3x(20 - x) = 0
\]
Suy ra \( x = 0 \) hoặc \( x = 20 \).

3. **Xét giá trị hàm số tại các điểm**:
- Tại \( x = 0 \):
\[
f(0) = \frac{1}{40} \cdot 0^2(30 - 0) = 0
\]
- Tại \( x = 20 \):
\[
f(20) = \frac{1}{40} \cdot 20^2(30 - 20) = \frac{1}{40} \cdot 400 \cdot 10 = 100
\]

4. **Xét giới hạn khi \( x \to +\infty \)**:
\[
\lim_{x \to +\infty} f(x) = \frac{1}{40} \cdot \infty^2 \cdot (30 - \infty) = -\infty
\]

5. **Kết luận**:
Hàm số có giá trị lớn nhất tại điểm \( x = 20 \), là \( f(20) = 100 \).

Giá trị lớn nhất của hàm số là 100, nhưng trong các lựa chọn thì không có giá trị này. Có thể bạn đã nhập sai phương trình hoặc có một sai sót ở đây. Vui lòng kiểm tra lại câu hỏi để biết thêm thông tin.