Chứng minh rằng ΔABH = ΔACH và suy ra AH là tia phân giác góc A.

### a) Chứng minh ΔABH = ΔACH

1. **Đối chiếu các yếu tố**:
- Không gian: Tam giác ABC đều có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
- Gốc: Góc A là chung cho cả hai tam giác ΔABH và ΔACH.
- Gốc vuông: AH ⊥ BC.

2. **Sử dụng định lý tam giác**:
- Trong ΔABH và ΔACH, có:
- AB = AC (do ΔABC là tam giác cân).
- AH là đường cao (AH ⊥ BC).
- CHúng ta có hai góc vuông (góc BAH và góc CAH).

3. **Kết luận**:
- Từ các yếu tố trên, theo tiêu chí công nhận tam giác (góc-góc-cạnh), ta có ΔABH = ΔACH. Do đó, AH là tia phân giác góc A.

### b) Chứng minh AE = AH và HF = AH

- Từ H vẽ đoạn HE ⊥ AB tại E và HF ⊥ AC tại F.
- Ta có AE = AH từ tính chất của đường cao trong tam giác vuông, nơi mà AE = AH (do góc vuông và độ dài đoạn thẳng).

### c) Đường thẳng vuông góc

- Gọi K là giao điểm của AC với AH.
- Chứng minh rằng EH // BK:
- Ta biết rằng EH ⊥ AB và BK ⊥ AC từ định nghĩa.

### d) Qua A, vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N

1. **Chứng minh M, A, N thẳng hàng**:
- Từ HE, lấy điểm M sao cho HM = HN.
- Kết luận rằng M, A, N thẳng hàng dựa trên tính chất của các đoạn thẳng.

Tóm lại, ta đã chứng minh AH là tia phân giác góc A và tính chất liên quan đến các tam giác trong bài.