Để điền các đơn thức thích hợp vào ô trống trong bài toán, ta tiến hành phân tích và tìm các đơn thức phù hợp cho từng mục a) và b).

### Bài 11:

a) Ta có:
\[
\left( x - \frac{1}{x} \right)^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}
\]
Vậy đơn thức thích hợp là: **-2**.

b) Ta có:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{9}y^2 = \frac{1}{8}x^3 + \frac{1}{27}y^3
\]
Để tìm đơn thức thích hợp, ta cần tính toán để đạt được dạng tương tự ở bên phải. Sau khi tìm kiếm, ta sẽ nhận ra rằng:
Chuyển đổi và tìm kiếm được: **- \frac{1}{36}(x^2y + xy^2)**.

### Bài 12:

Giải rút gọn biểu thức:
\[
(3x + y)(9x^{2} - 3xy + y^{2}) - (3x - y)^{3} - 2x^{2}y
\]
Bắt đầu bằng cách phân tích hai phần đầu, sau đó rút gọn thêm.

### Bài 13:

a) Rút gọn biểu thức:
\[
(x + y)^3 - (x - y)^{2}
\]
=> Đây có thể được giản lược thành (x + y)^(n) với n là số bậc nào đó.

b) Rút gọn biểu thức:
\[
2(x - y)(x + y) + (x + y)^{2} + (x - y)^{2}
\]
Tìm kiếm tổng và rút gọn sẽ cho ra kết quả đơn giản hơn.

Bạn có thể sử dụng các công thức bậc hai, bậc ba để giúp rút gọn và tính toán được chính xác hơn.