Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có:

1. \( x = y \) (số thứ nhất bằng số thứ hai)
2. Nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai 35 đơn vị thì tổng mới là 357. Tức là:
\[ (x - 28) + (y + 35) = 357 \]

Thay \( y \) bằng \( x \) trong phương trình thứ hai:

\[
(x - 28) + (x + 35) = 357
\]

Giải phương trình:

\[
2x + 7 = 357
\]

Trừ 7 từ cả hai bên:

\[
2x = 350
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
x = 175
\]

Vì \( y = x \), nên \( y = 175 \) cũng.

Vậy hai số cần tìm là \( 175 \) và \( 175 \).