Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức mà bạn cung cấp, chúng ta sẽ làm từng bước một.

1. **Rút gọn biểu thức: \( c = \frac{1}{3} + \sqrt{5} + \sqrt{5} - \sqrt{3} \)**

Ta có:
\[
c = \frac{1}{3} + 2\sqrt{5} - \sqrt{3}
\]

Đây là biểu thức nằm ở dạng đơn giản và không thể rút gọn hơn.

2. **Rút gọn biểu thức: \( d = \frac{1}{5} + 2\sqrt{6} \)**

Đây cũng là một biểu thức đơn giản, không thể rút gọn thêm.

3. **Rút gọn biểu thức: \( m = \frac{2 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 1} \)**

Ta sẽ bắt đầu với phần thứ nhất \( \frac{2 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}} \). Để rút gọn, ta nhân tử số và mẫu số với \( 1 + \sqrt{3} \):
\[
= \frac{(2 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \frac{(2 - \sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{6})}{1 - 3} = \frac{2 - \sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{-2}
\]
\[
= -\frac{(2 - \sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{6})}{2} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{2}
\]

Phần thứ hai \( \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 1} \), ta cũng nhân tử số và mẫu số với \( \sqrt{3} + 1 \):
\[
= \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6})}{3 - 1} = \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{18})}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{2} - 3\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}
\]

Thuận tiện, ta có thể cộng cả hai biểu thức đã rút gọn:
\[
m = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \sqrt{2}
\]
Hãy tổ hợp nó lại:
\[
= -1 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2}\right) + \frac{\sqrt{6}}{2} - \sqrt{3} = -1 - \frac{2\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \sqrt{3}
\]
Biểu thức khó có thể rút gọn hơn mà không có giá trị cụ thể cho các số.

4. Nếu bạn muốn, hãy cung cấp thêm thông tin về yêu cầu cụ thể hơn, bao gồm cách thức giải quyết hoặc mục tiêu của việc rút gọn biểu thức.