Để giải phương trình \( 2 \cdot 5^{mx + 1} - 1100 = 6 \cdot 5^{2} \), trước tiên, chúng ta có thể tính giá trị của \( 6 \cdot 5^{2} \):

\[
6 \cdot 5^{2} = 6 \cdot 25 = 150.
\]

Bây giờ, ta thay giá trị này vào phương trình:

\[
2 \cdot 5^{mx + 1} - 1100 = 150.
\]

Tiếp theo, ta thêm 1100 vào cả hai bên của phương trình:

\[
2 \cdot 5^{mx + 1} = 150 + 1100.
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
150 + 1100 = 1250.
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
2 \cdot 5^{mx + 1} = 1250.
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
5^{mx + 1} = \frac{1250}{2} = 625.
\]

Biết rằng \( 625 = 5^{4} \), ta có:

\[
5^{mx + 1} = 5^{4}.
\]

Do đó, ta suy ra:

\[
mx + 1 = 4.
\]

Giải phương trình này:

\[
mx = 4 - 1,
\]
\[
mx = 3,
\]
\[
x = \frac{3}{m}.
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
x = \frac{3}{m}.
\]