Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn trong tứ giác ABCD với A và C đều có góc 90 độ, ta thực hiện các bước sau:

### a. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

1. **Xét tứ giác ABCD** có góc A = 90° và góc C = 90°.
2. Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, nếu tứ giác có hai góc đối diện bằng 90°, thì tứ giác đó có thể được nội tiếp trong một đường tròn.
3. Cụ thể, góc A và C đều là các góc vuông (90°), do đó, theo định lý về tứ giác nội tiếp, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

### b. So sánh độ dài AC và BD

Để so sánh độ dài của AC và BD, ta có thể sử dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông.

- Ta xem xét hai tam giác vuông ABC và CDA, với:
- Tam giác ABC có góc A = 90° và AC là cạnh huyền, do đó:
\[
AB^2 + BC^2 = AC^2
\]

- Tam giác CDA có góc C = 90° và BD là cạnh huyền, do đó:
\[
CD^2 + DA^2 = BD^2
\]

Tùy thuộc vào độ dài của các cạnh AB, BC, CD và DA, chúng ta có thể xác định mối quan hệ giữa AC và BD. Không có thông tin cụ thể về các cạnh, nên không thể khẳng định một cách chắc chắn rằng AC = BD hay không.

### c. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Nếu AC = BD, và vì tứ giác ABCD có hai góc vuông tại A và C, tứ giác này sẽ là hình chữ nhật. Cụ thể:

- Hình chữ nhật có tính đối xứng qua đường chéo, và hai đường chéo của nó bằng nhau.
- Khi AC = BD, điều này cho thấy rằng chiều dài của các cạnh đối diện là bằng nhau, xác nhận rằng ABCD là một hình chữ nhật.

Tóm lại, câu trả lời cho từng phần như sau:
- a. Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
- b. Tùy thuộc vào độ dài các cạnh.
- c. Nếu AC = BD, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.