Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao, đường trung tuyến AM. Qua H kề HD // AC (D ∈ AB) và HP // AB (P ∈ AC). Đoạn DP cắt AH, AM lần lượt tại O và N

Để giải quyết bài tập này, chúng ta sẽ cần sử dụng những kiến thức về hình học cơ bản, chủ yếu là liên quan đến tam giác vuông và các tính chất của các đoạn thẳng.

### Bài 5:
1. **Chứng minh AH = DP.**
- Ta có ∆ABC vuông tại A, từ đó AH là đường cao, hình thành tam giác vuông AHP.
- Khi D và P lần lượt là điểm trên các cạnh AB và AC sao cho HD // AC và HP // AB, ta cần chú ý đến tính chất của các tam giác đồng dạng.
- Chứng minh rằng hai tam giác sẽ đồng dạng và từ đó suy ra AH = DP.

2. **ΔMAC là tam giác gì?**
- Do ∆ABC là tam giác vuông, có H là chân đường cao, điểm M là trung điểm của BC.
- M sẽ chia đoạn AC thành hai đoạn bằng nhau, từ đó ta có ∆MAC là tam giác vuông tại A.

3. **Chứng minh ΔAPN là tam giác vuông.**
- Có thể dùng tính chất của tam giác vuông trong trường hợp này, đồng thời xem xét các đường thẳng HP và DP để tham chiếu.

### Bài 6:
1. **Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.**
- Chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện BH // CK và BC // HK.
- Từ đó, ta có tứ giác BHCK là hình bình hành.

2. **Chứng minh BK ⊥ AB, CK ⊥ AC.**
- BK là đường vuông góc hạ từ B xuống AC, CK là vuông góc hạ từ C xuống AB, từ đó cho thấy chúng đều vuông góc với các cạnh tương ứng.

3. **Chứng minh rằng ΔMEF là tam giác cân.**
- Từ tính chất đối xứng của điểm M là trung điểm của BC, ta có ME = MF.
- Do đó, ΔMEF có hai cạnh bằng nhau, là tam giác cân.

Sử dụng các tính chất hình học trên sẽ giúp trong việc chứng minh và giải quyết từng mục trong bài tập.