Để chứng minh các đặc điểm trong tâm giác \( ABC \) như trong đề bài đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh rằng góc \( OBH = \) góc \( OHB \)

**Lời giải:**
1. Ta có tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( AB = AC \).
2. Về các đường cao, ta biết rằng:
- \( BD \) là đường cao từ \( B \) xuống cạnh \( AC \).
- \( CE \) là đường cao từ \( C \) xuống cạnh \( AB \).
3. Điểm \( H \) là hình chiếu của \( D \) lên \( BC \), có nghĩa là \( DH \perp BC \).
4. Do đó, \( \angle DHB = 90^\circ \).
5. Đường thẳng qua \( H \) và song song với \( CE \) sẽ tạo với đường thẳng \( BD \) một mối quan hệ.
6. Khi \( HK \) song song với \( CE \), tức là \( \angle HKB = \angle HCE \) (vì hai góc so le trong).
7. Từ đó:
\[
\angle OBH = \angle HCE \text{ và } \angle OHB = \angle HKB
\]
8. Theo tính chất của hai đường thẳng song song, thì \( \angle HCE = \angle OHB \).
9. Do đó, chúng ta có \( \angle OBH = \angle OHB \).

### b) Chứng minh rằng \( BKDH \) là hình chữ nhật

**Lời giải:**
1. Để chứng minh \( BKDH \) là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện đều song song và bằng nhau.
2. Vì \( DH \perp BC \) (từ \( H \) là hình chiếu của \( D \)), ta biết rằng:
- \( DH \perp BK \) (vì \( HK \parallel CE \) và \( CE \perp AB \)).
3. Từ đó, \( DH \perp BK \) đảm bảo rằng \( BK \) và \( DH \) là hai cạnh vuông góc.
4. Bởi vì \( HK \parallel CE \), nên \( HK \) cũng vuông góc với \( BK \); do đó \( HK \perp DH \).
5. Ta có:
- \( DH = BK \) (bởi vì \( K \) là điểm trên \( DE \) nên do tính chất của tam giác, ta có \( BH = DH = BK\)).
- \( BK = DH \) và \( DH \perp BK \) chứng minh rằng \( BKDH \) có hai cạnh vuông góc và bằng nhau.
6. Để hoàn tất, ta cần chứng minh \( KH = BD \) (dựa trên tính chất song song và các góc so le).
7. Do đó, \( BKDH \) là hình chữ nhật.

### Kết luận
Vậy chúng ta đã chứng minh được hai phần trong đề bài: góc \( OBH = OHB \) và tứ giác \( BKDH \) là hình chữ nhật.