Để chứng minh rằng \(MD \parallel AH\) và \(NE \parallel MD\), chúng ta sẽ sử dụng định lý về các góc đồng vị, góc so le trong và tính chất của các đường thẳng song song.

### Bước 1: Chứng minh \(MD \parallel AH\)

1. **Xác định các góc**:
- Vì \(AD \perp MD\) nên \(\angle ADM = 90^\circ\).
- Tương tự, vì \(AH \perp MH\) nên \(\angle AHM = 90^\circ\).

2. **Sử dụng tính chất góc**:
- Ta có \(\angle ADM = \angle AHM\) (cùng bằng \(90^\circ\)).
- Do đó, \(MD \parallel AH\) theo định lý giao điểm của hai đường thẳng song song với một đường thẳng cắt.

### Bước 2: Chứng minh \(NE \parallel MD\)

1. **Xác định các góc**:
- Ta cũng có \(CN \perp EN\) nên \(\angle CNE = 90^\circ\).
- Từ hình, ta thấy rằng \(H\) và \(E\) cùng nằm trên một đường thẳng ngang với \(AB\) với các góc vuông tương ứng tại \(H\) và \(E\).

2. **Sử dụng tính chất góc**:
- Ta có \(\angle NEM = \angle MDH\) (cùng là góc vuông).
- Với các góc đồng vị bằng nhau, ta có \(NE \parallel MD\).

### Kết luận:
- Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \(MD \parallel AH\) và \(NE \parallel MD\).