Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh: Tổng vecto OB - OC + DA - DB = AC

Để chứng minh, ta sẽ sử dụng phương pháp hình học và quy tắc cộng vectơ.

Cho tứ giác \( ABCD \) với giao điểm của hai đường chéo \( O \). Ta cần chứng minh:

\[
\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{AC}.
\]

Đầu tiên, ta có thể viết \( \vec{DA} \) và \( \vec{DB} \) theo các vectơ khác. Ta có:

\[
\vec{DA} = \vec{OA} - \vec{OD} \quad \text{và} \quad \vec{DB} = \vec{OB} - \vec{OD}.
\]

Bây giờ thay vào biểu thức mà chúng ta cần chứng minh:

\[
\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{OB} - \vec{OC} + (\vec{OA} - \vec{OD}) - (\vec{OB} - \vec{OD}).
\]

Rút gọn cho dễ dàng hơn:

\[
= \vec{OB} - \vec{OC} + \vec{OA} - \vec{OD} - \vec{OB} + \vec{OD}.
\]

Sau khi rút gọn, ta có:

\[
= -\vec{OC} + \vec{OA} + \vec{OD} - \vec{OD} = \vec{OA} - \vec{OC}.
\]

Tiếp theo, ta nhận thấy rằng:

\[
\vec{AC} = \vec{OA} - \vec{OC}.
\]

Do vậy, ta đã chứng minh được rằng:

\[
\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{AC}.
\]

Vậy là điều cần chứng minh đã hoàn thành.

\(\blacksquare\)