Tính tổng các vecto sau

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu vector và các đặc điểm hình học của tứ giác.

- Gọi các vector định nghĩa bởi các điểm:
- \(\vec{a} = \vec{OA}\)
- \(\vec{b} = \vec{OB}\)
- \(\vec{c} = \vec{OC}\)
- \(\vec{d} = \vec{OD}\)
- Giả sử giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) là điểm \(O\).

Trong tứ giác \(ABCD\), chúng ta có:

- \(\vec{O} = \frac{1}{2}(\vec{A} + \vec{C})\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))
- \(\vec{O} = \frac{1}{2}(\vec{B} + \vec{D})\) (vì \(O\) cũng là trung điểm của \(BD\))

Bây giờ chúng ta sẽ tính tổng vector:

\[
\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB}
\]

Thay thế các vector bằng các biểu thức của chúng:

1. \(\vec{DA} = \vec{OA} - \vec{OD} = \vec{A} - \vec{D}\)
2. \(\vec{DB} = \vec{OB} - \vec{OD} = \vec{B} - \vec{D}\)

Vậy có thể viết lại:

\[
\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{OB} - \vec{OC} + (\vec{A} - \vec{D}) - (\vec{B} - \vec{D})
\]

Kết hợp lại các vector:

\[
= \vec{OB} - \vec{OC} + \vec{A} - \vec{B}
\]

Chúng ta sẽ chia từng phần trong phép tính:

- Lấy \(\vec{OB} - \vec{OC}\), có thể biểu diễn như sau:
- \(\vec{OB} = \vec{B} - \vec{O}\)
- \(\vec{OC} = \vec{C} - \vec{O}\)

Nên có:

\[
\vec{OB} - \vec{OC} = (\vec{B} - \vec{O}) - (\vec{C} - \vec{O}) = \vec{B} - \vec{C}
\]

Tổng cộng lại:

\[
\vec{B} - \vec{C} + \vec{A} - \vec{B} = \vec{A} - \vec{C}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
= \vec{CA}
\]

Từ đó, lựa chọn đáp án đúng là:

**d. \(\vec{CA}\)**.