Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, và tìm trung điểm cũng như các trục đối xứng của đường tròn, ta thực hiện các bước như sau:

### a) Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.

1. **Tính độ dài chéo**:
- Đối với hình chữ nhật \(ABCD\), ta có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

2. **Chứng minh rằng 4 điểm nằm trên cùng một đường tròn**:
- Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của cả hai, do đó:
\[
AC = BD
\]
- Khi đó, khoảng cách từ điểm cắt (giao điểm) đến các điểm \(A, B, C, D\) đều bằng nhau. Như vậy, 4 điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn với tâm là giao điểm của hai đường chéo.

### b) Tìm tâm đối xứng và 2 trục đối xứng của đường tròn đó.

1. **Tâm đối xứng**:
- Tâm của đường tròn là giao điểm của hai đường chéo, kí hiệu là \(O\). Điểm \(O\) là trung điểm của các đường chéo:

\[
O = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right)
\]

2. **Trục đối xứng**:
- Trong hình chữ nhật, có 2 trục đối xứng:
- Trục đối xứng thứ nhất đi qua trung điểm của \(AB\) và \(CD\) (trục ngang).
- Trục đối xứng thứ hai đi qua trung điểm của \(AD\) và \(BC\) (trục dọc).

### c) Tính bán kính đường tròn đó.

1. **Tính bán kính**:
- Bán kính \(R\) của đường tròn có thể tính bằng khoảng cách từ tâm \(O\) đến điểm \(A\) hoặc \(B\). Ta sử dụng định lý Pythagore:
- \(AB\) và \(BC\) là các cạnh của hình chữ nhật:
\[
R = \frac{1}{2} \sqrt{AB^2 + BC^2} = \frac{1}{2} \sqrt{9^2 + 12^2} = \frac{1}{2} \sqrt{81 + 144} = \frac{1}{2} \sqrt{225} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}
\]

Tóm lại:
- Tâm đối xứng là \(O\).
- Hai trục đối xứng lần lượt là các trục qua trung điểm cạnh trên và cạnh dưới, cạnh bên trái và phải của hình chữ nhật.
- Bán kính đường tròn là \(7.5 \text{ cm} \).