Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau

Để biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho, ta có thể diễn đạt chúng dưới dạng tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn từng bất phương trình. Dưới đây là phần phân tích từng bất phương trình một:

1. **Bất phương trình 1**: \(3x + y \leq 7\)
- Đây là một đường thẳng có phương trình \(y = -3x + 7\). Miền nghiệm là phía dưới hoặc nằm trên đường thẳng này.

2. **Bất phương trình 2**: \(x - 2y \geq 3\)
- Đường thẳng tương ứng là \(y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\). Miền nghiệm là phía trên hoặc nằm trên đường thẳng này.

3. **Bất phương trình 3**: \(5x + y < 2\)
- Đường thẳng tương ứng là \(y = -5x + 2\). Miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này (không bao gồm đường thẳng).

4. **Bất phương trình 4**: \(x - y \geq 0\)
- Đường thẳng tương ứng là \(y = x\). Miền nghiệm là phía trên hoặc nằm trên đường thẳng này.

## Miền nghiệm tổng hợp

Miền nghiệm sẽ là giao của các miền nghiệm của 4 bất phương trình trên. Từ đó:

- **Miền nghiệm 1**: \(y \leq -3x + 7\) (dưới hoặc trên đường thẳng)
- **Miền nghiệm 2**: \(y \leq \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\) (trên hoặc bằng đường thẳng)
- **Miền nghiệm 3**: \(y < -5x + 2\) (dưới đường thẳng)
- **Miền nghiệm 4**: \(y \leq x\) (trên hoặc bằng đường thẳng)

## Kết luận

Miền nghiệm tổng hợp của các bất phương trình là tập các điểm \((x, y)\) thỏa mãn đồng thời tất cả các điều kiện trên. Theo đó, với mỗi bất phương trình, miền nghiệm sẽ được xác định như sau:

\[
\text{Miền nghiệm} = \{(x, y) | y \leq -3x + 7; \quad y \geq \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}; \quad y < -5x + 2; \quad y \geq x\}
\]

Các miền nghiệm có thể cắt nhau, vì vậy kết quả cụ thể sẽ phụ thuộc vào vị trí tương quan của các đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.