Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bất phương trình \(\frac{2x-1}{x+1} \geq 0\), ta bắt đầu phân tích dấu của biểu thức. 1. Xác định các điểm làm cho tử số và mẫu số bằng 0: - Tử số \(2x - 1 = 0\) dẫn đến \(x = \frac{1}{2}\). - Mẫu số \(x + 1 = 0\) dẫn đến \(x = -1\) (mẫu số không thể bằng 0). 2. Chia trục số thành các khoảng, dựa trên các điểm đã tìm được: - Các khoảng: \((-\infty, -1)\), \((-1, \frac{1}{2})\), \((\frac{1}{2}, +\infty)\). 3. Kiểm tra dấu của biểu thức \(\frac{2x-1}{x+1}\) trên từng khoảng: - **Khoảng \((-\infty, -1)\)**: Chọn \(x = -2\): \[ \frac{2(-2)-1}{-2+1} = \frac{-4-1}{-1} = \frac{-5}{-1} = 5 > 0. \] - **Khoảng \((-1, \frac{1}{2})\)**: Chọn \(x = 0\): \[ \frac{2(0)-1}{0+1} = \frac{-1}{1} = -1 < 0. \] - **Khoảng \((\frac{1}{2}, +\infty)\)**: Chọn \(x = 1\): \[ \frac{2(1)-1}{1+1} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2} > 0. \] 4. Tổng hợp thông tin dấu: - \((-\infty, -1)\): Dương. - \((-1, \frac{1}{2})\): Âm. - \((\frac{1}{2}, +\infty)\): Dương. 5. Xét các điểm ranh giới: - \(x = -1\): Không được vì mẫu số bằng 0. - \(x = \frac{1}{2}\): Tử số bằng 0, nên biểu thức \(\frac{2x-1}{x+1} = 0\) tại đây. 6. Kết hợp tất cả lại, bất phương trình \(\frac{2x-1}{x+1} \geq 0\) có nghiệm là: \[ x \in (-\infty, -1) \cup \left[\frac{1}{2}, +\infty\right). \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \in (-\infty, -1) \cup \left[\frac{1}{2}, +\infty\right). \]