Để rút gọn biểu thức \(\frac{\sqrt{x^2 - 4} - \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^2 - 4} - \sqrt{x - 2}}\), ta có thể nhận thấy cả tử và mẫu đều giống nhau.

Nếu \(\sqrt{x^2 - 4} - \sqrt{x - 2} \neq 0\), ta có thể rút gọn như sau:

\[
\frac{\sqrt{x^2 - 4} - \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^2 - 4} - \sqrt{x - 2}} = 1
\]

Tuy nhiên, nếu \(\sqrt{x^2 - 4} - \sqrt{x - 2} = 0\), tức là \(\sqrt{x^2 - 4} = \sqrt{x - 2}\), thì điều này chỉ xảy ra khi \(x^2 - 4 = x - 2\).

Giải phương trình này:

\[
x^2 - x - 2 = 0
\]

Phương trình này có thể được phân tích thành:

\[
(x - 2)(x + 1) = 0
\]

Do đó, \(x = 2\) hoặc \(x = -1\). Đặc biệt, khi \(x = 2\), cả tử và mẫu đều bằng 0.

Tóm lại, biểu thức này có thể rút gọn thành 1 với điều kiện là \(x \neq 2\) và \(x \neq -1\). Nếu \(x = 2\) hoặc \(x = -1\), thì biểu thức không xác định.

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\text{Kết quả rút gọn: } 1, \text{ với } x \neq 2 \text{ và } x \neq -1.
\]