Để tìm \( x \) và \( y \) trong hệ phương trình

\[
\frac{1 + 2y}{18} = \frac{1 + 4y}{24} = \frac{1 + 6y}{6x},
\]

ta sẽ giả sử tất cả các biểu thức này bằng một ký hiệu chung \( k \).

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
\frac{1 + 2y}{18} = k \implies 1 + 2y = 18k \implies 2y = 18k - 1 \implies y = 9k - \frac{1}{2}.
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
\frac{1 + 4y}{24} = k \implies 1 + 4y = 24k \implies 4y = 24k - 1 \implies y = 6k - \frac{1}{4}.
\]

3. Từ phương trình thứ ba:
\[
\frac{1 + 6y}{6x} = k \implies 1 + 6y = 6kx \implies 6y = 6kx - 1 \implies y = kx - \frac{1}{6}.
\]

Bây giờ, ta sẽ gán giá trị \( y \) từ các phương trình trên về cùng một biến.

**So sánh phần \( y \)** a) Giữa phương trình (1) và (2):
\[
9k - \frac{1}{2} = 6k - \frac{1}{4}.
\]
Giải phương trình này:
\[
9k - 6k = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \implies 3k = \frac{1}{4} \implies k = \frac{1}{12}.
\]

**Thay vào biểu thức tìm \( y \)**:
\[
y = 9 \left(\frac{1}{12}\right) - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.
\]

**Tìm \( x \) từ biểu thức \( y = kx - \frac{1}{6} \)**:
\[
\frac{1}{4} = \frac{1}{12}x - \frac{1}{6}.
\]
Giải phương trình này:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12}x.
\]
Tính toán chung:
\[
\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{1}{12}x \implies \frac{5}{12} = \frac{1}{12}x \implies x = 5.
\]

**Kết quả**:
\[
x = 5, \quad y = \frac{1}{4}.
\]