Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho : a, | vecto MA| = | vecto MB - vecto MC|. b, | vecto MA| = | vecto MC|

Để tìm tập hợp các điểm \( M \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ phân tích từng điều kiện một.

### a. \( | \vec{MA} | = | \vec{MB} - \vec{MC} | \)

Ta có thể viết điều kiện này dưới dạng:

\[
| \vec{MA} | = | \vec{MB} - \vec{MC} |
\]

Đặt \( \vec{MA} = \vec{A} - \vec{M} \), \( \vec{MB} = \vec{B} - \vec{M} \), và \( \vec{MC} = \vec{C} - \vec{M} \).

Thay thế, ta có:

\[
| \vec{A} - \vec{M} | = | (\vec{B} - \vec{M}) - (\vec{C} - \vec{M}) |
\]

Điều này có thể được giản lược thành:

\[
| \vec{A} - \vec{M} | = | \vec{B} - \vec{C} |
\]

Điều này nói lên rằng khoảng cách từ điểm \( M \) đến đỉnh \( A \) của tam giác phải bằng độ dài của đoạn thẳng \( BC \). Tập hợp các điểm \( M \) sẽ là một vòng tròn có tâm tại điểm \( A \) và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng \( BC \).

### b. \( | \vec{MA} | = | \vec{MC} | \)

Điều kiện này đơn giản hơn. Nó có thể được viết thành:

\[
| \vec{A} - \vec{M} | = | \vec{C} - \vec{M} |
\]

Điều này chỉ ra rằng điểm \( M \) phải nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( AC \). Vì vậy, tập hợp các điểm \( M \) sẽ là một đường thẳng (đường trung trực) đi qua điểm giữa của \( AC \) và vuông góc với đoạn \( AC \).

### Kết luận

- Tập hợp các điểm \( M \) thỏa mãn điều kiện a là một vòng tròn có tâm tại \( A \) và bán kính bằng độ dài đoạn \( BC \).
- Tập hợp các điểm \( M \) thỏa mãn điều kiện b là đường trung trực của đoạn thẳng \( AC \).