Cho A MNP vuông tại M có MN = 6cm, NP = 10cm

Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu từ thông tin mà bạn đã cho.

1. **Tính độ dài MP**:
Trong tam giác vuông MNP tại M, chúng ta có:
- MN = 6 cm
- NP = 10 cm

Dùng định lý Pythagore để tính độ dài MP:
\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
10^2 = 6^2 + MP^2 \\
100 = 36 + MP^2 \\
MP^2 = 100 - 36 \\
MP^2 = 64 \\
MP = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]

Vậy MP = 8 cm.

2. **Chứng minh rằng IJ < NP**:
- Đặt điểm I trên MN và điểm J trên MP. Gọi độ dài MI = x (cm), MJ = y (cm).
- Vì I trên MN và J trên MP, nên ta có:
- MI + IJ + MJ = MP, tức là x + IJ + y = 8 cm, từ đó suy ra:
\[
IJ = 8 - x - y
\]

Chúng ta biết rằng MN = 6 cm và MP = 8 cm. Giả sử x < MN và y < MP (có nghĩa là: x < 6 cm và y < 8 cm).

Do đó, \( x \) nhỏ hơn 6 cm và \( y \) nhỏ hơn 8 cm, từ đó ta có:
\[
x + y < 6 + 8 = 14
\]

Thay vào phương trình trước:
\[
IJ = 8 - x - y
\]
Suy ra:
\[
IJ < 8
\]

Mặt khác, vì NP = 10 cm lớn hơn 8 cm:
\[
IJ < 8 < 10 = NP.
\]

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh được \( IJ < NP \).

Tóm lại:
- Độ dài MP = 8 cm.
- Chứng minh rằng \( IJ < NP \) là đúng.