Để phân tích đa thức \( (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 \) thành nhân tử, trước tiên chúng ta sẽ tính giá trị của đa thức \( (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) \).

### Bước 1: Tính giá trị của đa thức

Chúng ta có thể nhận thấy rằng \( (x+1)(x+4) \) và \( (x+2)(x+3) \) là các cặp hằng đẳng thức có thể được rút gọn lại.

\[
(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4
\]
\[
(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6
\]

Do đó, chúng ta có:

\[
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)
\]

### Bước 2: Đặt \( y = x^2 + 5x \)

Tiếp theo, chúng ta thay \( y \) vào biểu thức trên để đơn giản hóa:

\[
= (y + 4)(y + 6) = y^2 + 10y + 24
\]

### Bước 3: Thay vào đa thức

Bây giờ, chúng ta thay \( y \) trở lại:

\[
= (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x) + 24
\]

### Bước 4: Hoàn thành đa thức

Bây giờ chúng ta cần trừ 24 từ giá trị trên:

\[
(y^2 + 10y + 24) - 24 = y^2 + 10y
\]
\[
= (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x)
\]

### Bước 5: Phân tích hoàn chỉnh

Chúng ta có thể lấy ra yếu tố chung:

\[
= (x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)
\]

### Kết luận:

Vì vậy, kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức \( (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 \) thành nhân tử là:

\[
(x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)
\]

Nó có thể được viết dưới dạng:

\[
x(x + 5)(x^2 + 5x + 10)
\]

Đây là dạng nhân tử của đa thức ban đầu.