Để giải bài toán này, ta sử dụng biến số để đại diện cho số lượng xe ban đầu và số hàng mỗi xe chở.

Gọi \( x \) là số xe ban đầu mà đội điều động, và \( y \) là số tấn hàng mà mỗi xe chở.

Theo đề bài, tổng số hàng hóa là 60 tấn, nên ta có:

\[
x \cdot y = 60
\]

Khi khởi hành, có 2 xe không tham gia, do đó số xe còn lại là \( x - 2 \). Mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng, nghĩa là số hàng mỗi xe lúc này là \( y + 1 \).

Vì số hàng vẫn là 60 tấn nên ta có phương trình thứ hai:

\[
(x - 2)(y + 1) = 60
\]

Giờ đây, chúng ta có hai phương trình:

1. \( xy = 60 \)
2. \( (x - 2)(y + 1) = 60 \)

Bây giờ ta giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{60}{x}
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
(x - 2)\left(\frac{60}{x} + 1\right) = 60
\]

Rút gọn phương trình:

\[
(x - 2)\left(\frac{60 + x}{x}\right) = 60
\]

Nhân cả hai vế với \( x \):

\[
(x - 2)(60 + x) = 60x
\]

Mở ngoặc:

\[
60x - 120 + x^2 - 2x = 60x
\]

Rút gọn phương trình:

\[
x^2 - 2x - 120 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{2 \pm 22}{2}
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{và} \quad x = \frac{-20}{2} = -10
\]

Chỉ có nghiệm dương có ý nghĩa trong bài toán, nên:

\[
x = 12
\]

Vậy số xe lúc đầu mà đội điều động là **12 xe**.