Để giải bài này, trước tiên ta cần tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x - 3}{x + 2} \), từ đó tìm phương trình tiếp tuyến trong từng trường hợp.

### Phân tích bài tập:

1. **Tìm đạo hàm \( y' \):**
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
\[
y' = \frac{(x + 2)(1) - (x - 3)(1)}{(x + 2)^2} = \frac{(x + 2) - (x - 3)}{(x + 2)^2} = \frac{5}{(x + 2)^2}
\]

2. **a) Đường \( d \) song song với đường thẳng \( y = 5x - 2 \):**
- Đường thẳng song song có cùng hệ số góc, tức là \( m = 5 \).
- Từ đó, ta có:
\[
\frac{5}{(x + 2)^2} = 5 \Rightarrow (x + 2)^2 = 1 \Rightarrow x + 2 = \pm 1 \Rightarrow x = -1 \text{ hoặc } x = -3
\]
- Tính giá trị \( y \) tại \( x = -1 \) và \( x = -3 \):
- Với \( x = -1 \):
\[
y = \frac{-1 - 3}{-1 + 2} = \frac{-4}{1} = -4
\]
- Với \( x = -3 \):
\[
y = \frac{-3 - 3}{-3 + 2} = \frac{-6}{-1} = 6
\]
- Do đó, các điểm là \( (-1, -4) \) và \( (-3, 6) \).
- Phương trình tiếp tuyến tại hai điểm:
- Tại \( (-1, -4) \):
\[
y + 4 = 5(x + 1) \Rightarrow y = 5x + 1
\]
- Tại \( (-3, 6) \):
\[
y - 6 = 5(x + 3) \Rightarrow y = 5x + 21
\]

3. **b) Đường \( d \) vuông góc với đường thẳng \( y = -20x + 1 \):**
- Đường thẳng vuông góc có hệ số góc là nghịch đảo âm của đường thẳng ban đầu, vậy \( m = \frac{1}{20} \).
- Giải phương trình:
\[
\frac{5}{(x + 2)^2} = \frac{1}{20} \Rightarrow 20 \cdot 5 = (x + 2)^2 \Rightarrow 100 = (x + 2)^2
\Rightarrow x + 2 = \pm 10 \Rightarrow x = 8 \text{ hoặc } x = -12
\]
- Tính giá trị \( y \) tại \( x = 8 \) và \( x = -12 \):
- Với \( x = 8 \):
\[
y = \frac{8 - 3}{8 + 2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]
- Với \( x = -12 \):
\[
y = \frac{-12 - 3}{-12 + 2} = \frac{-15}{-10} = \frac{3}{2}
\]
- Phương trình tiếp tuyến:
- Tại \( (8, \frac{1}{2}) \):
\[
y - \frac{1}{2} = \frac{1}{20}(x - 8) \Rightarrow 20y - 10 = x - 8 \Rightarrow x - 20y + 2 = 0
\]
- Tại \( (-12, \frac{3}{2}) \):
\[
y - \frac{3}{2} = \frac{1}{20}(x + 12) \Rightarrow 20y - 30 = x + 12 \Rightarrow x - 20y + 42 = 0
\]

### Kết luận:
- Phương trình tiếp tuyến cho đường \( d \) trong mỗi tình huống:
- a) \( y = 5x + 1 \) và \( y = 5x + 21 \)
- b) \( x - 20y + 2 = 0 \) và \( x - 20y + 42 = 0 \)