Để tìm các giá trị của \( x \in \mathbb{Z} \) để các biểu thức trên có giá trị nguyên, ta sẽ xem xét từng biểu thức một.

### 1) \( A = \frac{6}{x-1} \)
Để \( A \) là nguyên, \( x-1 \) cần là ước số của 6. Các ước số của 6 là: ±1, ±2, ±3, ±6. Do đó, \( x-1 \) có thể nhận các giá trị sau:
- \( x-1 = 1 \) ⇒ \( x = 2 \)
- \( x-1 = -1 \) ⇒ \( x = 0 \)
- \( x-1 = 2 \) ⇒ \( x = 3 \)
- \( x-1 = -2 \) ⇒ \( x = -1 \)
- \( x-1 = 3 \) ⇒ \( x = 4 \)
- \( x-1 = -3 \) ⇒ \( x = -2 \)
- \( x-1 = 6 \) ⇒ \( x = 7 \)
- \( x-1 = -6 \) ⇒ \( x = -5 \)

### 2) \( B = \frac{2x+3}{2x+3} \)
Biểu thức này có thể máy tính được giá trị \( B = 1 \) với điều kiện \( 2x + 3 \neq 0 \) (tức là \( x \neq -\frac{3}{2} \)). Tất cả các giá trị nguyên khác đều là 1.

### 3) \( C = \frac{x + 5}{2x + 2} \)
Để \( C \) nguyên, \( x + 5 \) cần chia hết cho \( 2x + 2 \). Có thể giải hệ phương trình hoặc dùng phép chia thích hợp để tìm các giá trị nguyên của \( x \).

### 4) \( D = \frac{4x + 3}{2x - 6} \)
Để \( D \) nguyên, \( 2x - 6 \) phải là ước của \( 4x + 3 \). Hoặc tìm giá trị cho \( 2x - 6 \) như một bội số của \( 4x + 3 \).

### Các biểu thức từ 5 trở đi
Tương tự, bạn có thể sử dụng các phương pháp trên để kiểm tra các giá trị của \( x \) trong các biểu thức 5) đến 17).

### Chương trình P
Tìm các giá trị của \( x \) trong \( P = \frac{4\sqrt{x} + 8x}{2+\sqrt{4-x}} \):
- Để tìm \( R \) và giá trị của \( x \), bạn cần đảm bảo rằng \( 2 + \sqrt{4-x} \neq 0 \) và \( x \) trong điều kiện thực tế (0 ≤ x ≤ 4).

Nếu bạn cần phân tích cụ thể hơn cho từng biểu thức, vui lòng cho biết để tôi giúp!