Để tìm điều kiện của \( x \) để tổng \( A = 12 + 15 + 21 + x \) không chia hết cho 3, ta làm như sau:

1. **Tính tổng cố định**:
\[
12 + 15 + 21 = 48
\]

2. **Tính tổng \( A \)**:
\[
A = 48 + x
\]

3. **Kiểm tra độ chia hết cho 3**:
- Ta cần \( A \mod 3 \neq 0 \).
- Do \( 48 \mod 3 = 0 \) (vì 48 chia hết cho 3), nên:
\[
A \mod 3 = (48 + x) \mod 3 = x \mod 3
\]

4. **Điều kiện không chia hết cho 3**:
- Để \( A \) không chia hết cho 3, ta có:
\[
x \mod 3 \neq 0
\]

5. **Kết luận**:
- \( x \) có thể nhận các giá trị \( x \mod 3 = 1 \) hoặc \( x \mod 3 = 2 \).
- Một số ví dụ cho \( x \): 1, 2, 4, 5, 7, 8, etc.

Vậy điều kiện của \( x \) để tổng \( A \) không chia hết cho 3 là \( x \) phải không chia hết cho 3 (tức là \( x \mod 3 \neq 0 \)).