Để giải quyết bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau.

### a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \( w \) (m). Theo đề bài, chiều dài \( l \) gấp đôi chiều rộng, nghĩa là \( l = 2w \) (m).

Chu vi \( P \) của mảnh vườn hình chữ nhật được tính theo công thức:
\[
P = 2(l + w)
\]

Theo đề bài, chu vi mảnh vườn là 60m. Thay \( l \) vào công thức chu vi, ta có:
\[
60 = 2(2w + w)
\]
\[
60 = 2(3w)
\]
\[
60 = 6w
\]
\[
w = \frac{60}{6} = 10 \text{ m}
\]

Khi đã biết chiều rộng, ta tính chiều dài:
\[
l = 2w = 2 \times 10 = 20 \text{ m}
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là:
- Chiều rộng: \( 10 \) m
- Chiều dài: \( 20 \) m

### b) Tính chi phí quy hoạch mảnh vườn.

#### Diện tích mảnh vườn:
Diện tích của mảnh vườn là:
\[
A_{vườn} = l \times w = 20 \times 10 = 200 \text{ m}^2
\]

#### Diện tích lối đi:
Lối đi rộng 1m xung quanh mảnh vườn, nên diện tích khu vực lối đi sẽ bao gồm phần ngoài mảnh vườn. Kích thước của khu vực bao quanh mảnh vườn sẽ là:
- Chiều dài ngoài: \( 20 + 2 \times 1 = 22 \) m
- Chiều rộng ngoài: \( 10 + 2 \times 1 = 12 \) m

Diện tích khu vực bao quanh là:
\[
A_{khu_ngoài} = 22 \times 12 = 264 \text{ m}^2
\]

Diện tích lối đi sẽ là:
\[
A_{lối\ đi} = A_{khu_ngoài} - A_{vườn} = 264 - 200 = 64 \text{ m}^2
\]

#### Tính chi phí lát gạch và trồng cây:
- Chi phí lát gạch: \( 100000 \) đồng/m²
- Chi phí trồng cây: \( 150000 \) đồng/m²

Chi phí để lát gạch cho lối đi:
\[
\text{Chi phí lát gạch} = A_{lối\ đi} \times 100000 = 64 \times 100000 = 6400000 \text{ đồng}
\]

Chi phí để trồng cây trong phần còn lại của vườn:
\[
\text{Chi phí trồng cây} = A_{vườn} \times 150000 = 200 \times 150000 = 30000000 \text{ đồng}
\]

#### Tổng chi phí:
\[
\text{Tổng chi phí} = \text{Chi phí lát gạch} + \text{Chi phí trồng cây} = 6400000 + 30000000 = 36400000 \text{ đồng}
\]

Vậy tổng chi phí mà Bác An phải dùng để quy hoạch mảnh vườn của mình là:
\[
\text{Tổng chi phí} = 36400000 \text{ đồng}
\]