Khi chia số tự nhiên \( a \) cho 24, với số dư là 10, ta có thể viết dưới dạng:

\[ a = 24k + 10 \]

với \( k \) là một số nguyên không âm.

Để xác định xem \( a \) có chia hết cho 2 và 4 hay không, ta kiểm tra số dư:

1. **Chia hết cho 2**:
- Số \( a \) có dạng là \( 24k + 10 \). Vì 10 là số chẵn, và tổng của một số chẵn và bất kỳ số nguyên nào cũng là số chẵn, nên \( a \) chia hết cho 2.

2. **Chia hết cho 4**:
- Ta xem xét số dư của \( a \) khi chia cho 4:
- \( 24k \) chia hết cho 4 (vì 24 là bội số của 4).
- Số 10 chia cho 4 được 2 dư 2.
- Vậy số \( a \mod 4 = (24k + 10) \mod 4 = (0 + 2) \mod 4 = 2 \).

Do đó, \( a \) không chia hết cho 4.

**Kết luận**:
- Số \( a \) chia hết cho 2.
- Số \( a \) không chia hết cho 4.