Để chứng minh rằng \( AB \parallel MN \) trong hình vẽ đã cho, ta dựa vào tính chất của các góc quan sát.

### Chứng minh \( AB \parallel MN \):

1. **Xác định góc**:
Ta có các góc:
- \( \angle DMN = 90^\circ \) (góc vuông tại \( M \))
- \( \angle EMN = 40^\circ \)

2. **Tính góc**:
Ta có:
\[
\angle DEC = \angle DMN + \angle EMN = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ
\]

3. **Góc so le trong**:
Ta biết rằng nếu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một cặp các góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song.
Ở đây, ta có:
- Nếu \( \angle BAD = 40^\circ \) (có thể đo hoặc tính) thì \( \angle DEC = 130^\circ \)

4. **Kết luận**:
Vì \( \angle BAD \) và \( \angle EMN \) (ở vị trí so le trong) bằng nhau, nên ta có:
\[
AB \parallel MN
\]

### Tính số đo \( BAD \):

- Mặt khác, từ \( \angle ADM = 90^\circ \), ta có:
\[
\angle BAD + 40^\circ + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle BAD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]

### Kết quả:

- \( AB \parallel MN \)
- Số đo \( \angle BAD = 50^\circ \)