Để giải bài toán này, ta sẽ theo các bước sau:

### a) Tính diện tích mảnh đất

1. **Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.**

Gọi chiều dài của mảnh đất là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Ta có các thông tin sau:
- Chu vi mảnh đất: \( 2l + 2w = 90 \) hay \( l + w = 45 \).
- Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng: \( \frac{l}{w} = \frac{2}{3} \).

Từ tỉ số, ta có thể biểu diễn \( l \) theo \( w \):
\[
l = \frac{2}{3}w.
\]

Thay \( l \) vào phương trình chu vi:
\[
\frac{2}{3}w + w = 45.
\]
\[
\frac{5}{3}w = 45.
\]
\[
w = 45 \times \frac{3}{5} = 27.
\]
Sau đó, thay giá trị của \( w \) vào công thức tính \( l \):
\[
l = \frac{2}{3} \times 27 = 18.
\]

2. **Tính diện tích mảnh đất.**

Diện tích mảnh đất \( A \) được tính theo công thức:
\[
A = l \times w = 18 \times 27.
\]
Tính toán:
\[
A = 486 \text{ m}^2.
\]

### b) Tính diện tích mỗi phần đất

1. **Diện tích trồng rau:**
Diện tích trồng rau chiếm 20% diện tích mảnh vườn:
\[
A_{\text{rau}} = 0.2 \times 486 = 97.2 \text{ m}^2.
\]

2. **Diện tích trồng hoa:**
Diện tích trồng hoa chiếm 2/9 diện tích mảnh vườn:
\[
A_{\text{hoa}} = \frac{2}{9} \times 486 = 108 \text{ m}^2.
\]

3. **Tính diện tích còn lại (trồng cây ăn quả):**
Diện tích còn lại được tính bằng tổng diện tích mảnh vườn trừ đi diện tích trồng rau và hoa:
\[
A_{\text{cay}} = A - A_{\text{rau}} - A_{\text{hoa}}.
\]
\[
A_{\text{cay}} = 486 - 97.2 - 108 = 280.8 \text{ m}^2.
\]

### Kết quả:
a) Diện tích mảnh đất là \( 486 \text{ m}^2 \).

b) Diện tích từng phần đất:
- Diện tích trồng rau: \( 97.2 \text{ m}^2 \).
- Diện tích trồng hoa: \( 108 \text{ m}^2 \).
- Diện tích trồng cây ăn quả: \( 280.8 \text{ m}^2 \).