Để giải hệ phương trình:

1. \( 5x = 7y \)
2. \( x + y = -108 \)

Chúng ta có thể biến đổi và giải như sau:

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \) như sau:

\[
x = \frac{7y}{5}
\]

Sau đó, thay vào phương trình (2):

\[
\frac{7y}{5} + y = -108
\]

Chuyển đổi \( y \) về cùng mẫu:

\[
\frac{7y}{5} + \frac{5y}{5} = -108
\]

Tạo thành phương trình với cùng mẫu:

\[
\frac{7y + 5y}{5} = -108
\]
\[
\frac{12y}{5} = -108
\]

Nhân cả hai bên với 5 để loại mẫu:

\[
12y = -540
\]

Chia cho 12:

\[
y = -45
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):

\[
5x = 7(-45)
\]
\[
5x = -315
\]

Chia cho 5:

\[
x = -63
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = -63 \quad \text{và} \quad y = -45
\]